Descripción

Los estudios que se han ocupado de Pitágoras se han debatido siempre entre la admiración y la sospecha. Deseosos de mantener pura una visión de la antigua Grecia corno origen del pensamiento lógico moderno, a lo largo de los siglos la filosofía, la filología clásica e incluso la historia de la ciencia descartaron corno superstición ciertos aspectos del mundo griego. Pero las evidencias que contradecían esa concepción sólida y limpia de una Grecia clásica racionalista existían desde antiguo y asomaban tímidamente en la obra de algunos autores. Poco a poco esa visión alternativa se ha ido abriendo paso y hoy en día es posible perfilar un cuadro mucho más complejo del espacio intelectual que habitaban los antiguos griegos. El pensamiento de la Grecia arcaica y clásica fue el resultado de una mixtura de elementos que incluía el misticismo y la religión, una combinación difícil de comprender para la mentalidad contemporánea, modelada en la tradición positivista de la Ilustración.

Pitágoras de Sarnos es, sin duda, la muestra más representativa de esa complejidad. Durante largo tiempo, su personalidad ha sido considerada en su dimensión más reducida, la del genio matemático. Desde esa perspectiva, una aproximación con mayor voluntad de detalle arrojaba al curioso a un laberinto de oscuridades y recovecos incómodos. En la actualidad el único acercamiento posible a su figura no puede ignorar ninguna de las capas que componen su identidad de manera indisociable: Pitágoras mago y matemático, hombre de conocimiento racional e irracional a un mismo tiempo. La aportación del sabio de Samos se desarrolló en el contexto de la religión griega. La concepción más popular de esta se corresponde con el panteón de dioses que ha llenado de iconos la narrativa occidental. Sin embargo, los dioses olímpicos son solo un estrato posterior, frente a él se sitúa una vertiente más antigua relacionada con lo subterráneo y lo mistérico. Ya desde la época arcaica, los griegos estuvieron en contacto con pueblos como los tracios o los escitas, de cuya tradición chamánica recibieron numerosas influencias.

Pitágoras emergió en ese mundo, y extendió su sombra magnífica como hombre religioso imbricado a la vez con el comienzo de la reflexión científica en el mundo griego. La ambivalencia de Pitágoras es la evidencia de que no puede separarse el origen de la filosofía (una palabra cuya propia creación se le atribuye, aunque erróneamente) de la religión griega. Para los griegos, el intelecto tenía inspiración divina. Los poetas y los sabios de la antigua Grecia estaban tan cerca de los dioses como los profetas y los sacerdotes. Pitágoras fue elevado a una categoría divina y, de hecho, es la primera figura de hombre «divino» conocida en el mundo occidental que reunió a su alrededor una secta de seguidores adheridos a su doctrina. Al contrario de lo que aseguran algunas voces, la existencia real de Pitágoras no ofrece ninguna duda. Su vida se desarrolló aproximadamente entre los años 570 y 490 a.c., e incluso es posible dar por auténticas varias fechas de su biografía.

Existen pruebas suficientes de su salto a la esfera pública a los cuarenta años, cuando huyó de Samos -una isla del mar Egeo muy próxima a Asia Menor- para escapar del tirano Polícrates. Alrededor del año 530 a.c. se estableció en la colonia griega de Crotona, en la Magna Grecia, donde organizó una secta religiosa y se involucró de manera activa en la política hasta el punto de expandir su hermandad, y con ella su influencia, por todo el sur de Italia. Ahora bien, en cuanto a su nacimiento, sus viajes y su formación, todo queda dentro del terreno de la leyenda, una leyenda compuesta por los elementos míticos característicos de su mundo y su tiempo.

Es muy difícil reconstruir de manera rigurosa, en el sentido al que estarnos acostumbrados en la actualidad, el cuerpo de conocimientos del antiguo pitagorisrno, pero a pesar de la densidad de capas que lo caracterizan, la fama del maestro corno científico persiste. Algunas tradiciones le consideran el padre de diversas disciplinas del saber, corno las matemáticas, la astronomía, la política y la filosofía. Se le atribuyen tantas invenciones en terrenos tan variados del conocimiento, cual verdadero descubridor de la sabiduría humana, que se ha convertido en una suerte de símbolo de la ciencia y el progreso. Su impronta se encuentra no solo en las ciencias, sino también en la música, y después, en la retórica, la adivinación, la medicina y la religión.

Pitágoras adquirió su dimensión filosófica y científica por mediación de Platón y Aristóteles, a través de los cuales ejerció una influencia inconmensurable que se ha prolongado durante toda la historia del pensamiento. El Pitágoras filósofo-científico puede resumirse en dos grandes ideas: la inmortalidad del alma y el concepto de que el universo puede entenderse a través del número y la proporción. Todos los indicios llevan a asociar a Pitágoras con la primera cuestión, de carácter más religioso, y relegan la segunda, más científica, a tiempos posteriores, atribuyéndola a los pitagóricos más notables, Filolao y Arquitas, aunque es posible que el núcleo esencial de esta idea procediera de los primeros tiempos del pitagorisrno e incluso que ambas fueran enunciadas por el maestro. Para Pitágoras, la contemplación, un término originariamente místico, era una actividad intelectual que desembocaba en una forma de pensamiento abstracto puro que hoy conocernos corno la ciencia de las matemáticas, y en ella basaba su doctrina teológica, ética y filosófica. Si esta mezcolanza parece extraña, cabe recordar que, en su origen, la mayor parte de las actuales disciplinas científicas estuvieron estrechamente vinculadas a corjuntos de creencias que ya han sido relegadas al estatus de superstición.

Por ejemplo, la astronomía estaba asociada a la astrología, y la química, a la alquimia. En su principio, el conocimiento matemático parecía ser seguro, exacto y aplicable a la realidad, y además se adquiría solamente por el pensamiento, sin necesidad de la observación. Así, los pitagóricos creyeron que proporcionaba un ideal del que el conocimiento empírico estaba muy alejado. Se suponía que el pensamiento era superior a los sentidos, y la intltición, a la observación. Se buscaban métodos diversos para acercarse al ideal matemático, aunque las conclusiones que de ello se extrajeron fueron la fuente de muchos errores tanto en la metafísica como en la teoría del conocimiento. Pitágoras descubrió la importancia de los números. A él se atribuye la célebre afirmación de que «todo es número». Las propiedades de los números, sobre todo al combinarlos, maravillaron tanto a los pitagóricos que acabaron dedicando la mayor parte de su esfuerzo científico a buscar por todas partes analogías entre los números y las cosas. Fórmulas como 1 + 3 + 5 + … + (2n- l) = n2, que muestra que los cuadrados pueden formarse como sumas de los números impares s~cesivos, les parecían pura expresión de lo divino.

Así, los pitagóricos se dedicaron a categorizar los números, estableciendo complejas divisiones, e incluso les otorgaron significación moral. El sabio de Samas imaginaba los números como figuras, del modo en el que aparecen en los dados o los naipes. El pitagorismo se centró en los números oblongos, los triangulares, los piramidales y muchos otros que se irán viendo en las siguientes páginas, se trata de denominaciones relacionadas con los guijarros que se utilizaban para dibujar tales figuras. Probablemente, el maestro consideraba que el mundo estaba compuesto por partículas equivalentes a lo que más tarde se conocería como átomos, y que los cuerpos estaban hechos de esos elementos dispuestos en formas armónicas. De ese modo, la aritmética se convertía en la base y el nexo entre la física y la estética.

Los principios nun1éricos proporcionaron los cimientos sobre los que Pitágoras configuró su filosofía, una filosofía completa de ámbito universal que empleaba el concepto de armonía, tanto musical como matemática, para hacer danzar toda la realidad, incluso los astros, al son de una música matemática. En la cosmología del sabio de San1os (basada en parte en la de Anaximandro de Mileto, que vivió un siglo antes), los cuerpos celestes estaban distanciados de un llamado «fuego central» según intervalos que corres pondían a los de una octava de la escala musical. Por ese motivo, los movimientos circulares de los cuerpos celestes producían una música: la armorúa de las esferas. Esta música sobrepasaba la capacidad del oído humano, pero, según la leyenda, Pitágoras era capaz de oírla.

Claros vestigios de la relación que estableció el maestro entre la música y la aritmética sobreviven en los términos matemáticos «media armónica» y «progresión armónica». Pero quizá el descubrimiento más grande de Pitágoras, o de sus discípulos más allegados, fue el celebérrimo teorema geométrico que lleva su nombre. La tradición le atribuye su autoría, aunque fue un resultado al que muchas culturas han llegado de forma independiente. El teorema de Pitágoras es la famosa proposición de los triángulos rectángulos, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Los egipcios ya sabían que un triángulo cuyos lados son 3, 4 y 5 tiene un ángulo recto, pero quizá los griegos fueron los primeros en observar que 32 + 42 = 52 y, siguiendo esta idea, los primeros en descubrir una prueba de la proposición general.

Desafortunadamente para los pitagóricos, este teorema condujo al descubrimiento de un tipo de número que daba al traste con su filosofía. Consideremos un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos valen l. Por el teorema, su hipotenusa vale J2 , un número que no puede representarse mediante ninguna fracción de números enteros. Ello equivale a decir que no hay forma aritméticamente sencilla de determinar cuántas veces el cateto está contenido en la hipotenusa. Los catetos y la hipotenusa de un triángulo de estas características se dice que son inconmensurables entre sí, y como tal son incompatibles con el armonioso universo numérico que predicaba Pitágoras, en que los números se contenían unos a otros de forma exacta y medible. Este hecho convenció a los matemáticos griegos de que la geometría debía establecerse de manera independiente a la aritmética.

La combinación de magia y matemáticas que nació con Pitágoras marcó tanto la filosofía como la religión en la antigua Grecia, en la Edad Media y en los tiempos modernos, hasta Kant. En san Agustín, Tomás de Aquino, Descartes, Spinoza y Leibniz existe una fusión íntima entre religión y razonamiento, entre aspiración moral y admiración lógica por lo eterno, que procede de Pitágoras y que caracteriza la teología intelectualizada de Europa frente al misticismo de Asia. Por ese motivo, vale la pena intentar hacer una descripción de la figura del sabio de Samos bajo esa luz, en la frontera de la filosofía, la ciencia, la religión y la leyenda. Porque aquello que durante algún tiempo se consideró conflictivo hoy es fuente de claridad, y actualmente, comprender en toda su ambigüedad a este personaje es imprescindible para interpretar de modo correcto el instante más crítico de la historia del pensamiento: su momento fundacional. La lección no solo consiste en aprender a aceptar la ambivalencia y la complejidad, sino en descubrir que esa actitud parece moderna, pero no lo es: bien al contrario, es la experiencia humana original.