Descripción
Este libro ha surgido de un curso de pregrado desarrollado e impartido por nosotros en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación del MIT. Nuestro curso generalmente lo toman estudiantes de pregrado de tercer y cuarto año de muchas ramas de ingeniería, así como estudiantes de pregrado y posgrado de ciencias aplicadas. Hay dos prerrequisitos formales para el curso y para este libro: un tema introductorio en el análisis de señales y sistemas en el dominio del tiempo y la frecuencia, y un tema introductorio en probabilidad. Estos dos temas suelen ser tomados por la mayoría de los estudiantes de ingeniería al principio de sus programas de grado.
El tema de señales y sistemas casi invariablemente se basa en un curso anterior en ecuaciones diferenciales, idealmente con algo de álgebra lineal básica incorporada. En muchos departamentos de ingeniería, los estudiantes con un gran interés en las matemáticas aplicadas han pasado tradicionalmente a una materia de pregrado más especializada en control, procesamiento de señales o comunicación. Además de ser especializados, estos temas a menudo se centran en señales y sistemas deterministas.
En cambio, nuestro objetivo era construir ampliamente sobre el material de requisitos previos, combinando señales, sistemas y probabilidad de manera que pudieran hacer que nuestro curso fuera relevante e interesante para una gama más amplia de estudiantes. El curso podría entonces servir tanto como una asignatura final de pregrado como una base suficientemente rigurosa para asignaturas de pregrado más avanzadas o asignaturas introductorias de posgrado en muchos departamentos de ingeniería y ciencias aplicadas.
El curso que dio origen a este libro enseña a los estudiantes sobre señales y descripciones de señales que suelen ser nuevas para ellos, por ejemplo, señales aleatorias y su caracterización a través de funciones de correlación y densidades espectrales de potencia. Les presenta nuevos tipos de sistemas y propiedades de sistemas, como modelos de espacio de estado, accesibilidad y observabilidad, filtros óptimos y retardo de grupo. Y destaca los enfoques de inferencia basados en modelos, particularmente en el contexto de la estimación de estado, la estimación de señales y la detección de señales. Temas Esto me llevó a las notas de clase, que era la parte más fácil, y finalmente a este libro. En el proceso, continuamente experimentamos y refinamos el contenido y el orden de presentación.
A lo largo del camino también incluimos a veces otro material o excluimos algunos que ahora están de vuelta en el libro. Una de las conclusiones de estos experimentos fue que no teníamos tiempo en una clase de un semestre para incorporar ni siquiera las nociones básicas de la teoría de la información, a pesar de su importancia central para los sistemas de comunicación y, en general, para la inferencia. Como se sugiere en el prólogo de este libro, las señales, los sistemas y la probabilidad han sido y seguirán siendo una combinación útil en el estudio de campos como el procesamiento de señales, el control, la comunicación, la ingeniería financiera, la biomedicina y muchos otros que involucran procesos dinámicamente variables que operan en tiempo continuo o discreto, y afectados por perturbaciones, ruido o incertidumbre.
Esta premisa forma la base de la organización general y el contenido de nuestro curso y este texto. Se puede pensar que el libro consta de cuatro partes, que se describen a continuación. Una descripción más detallada de los capítulos individuales se captura en la tabla de contenido. Los capítulos 1 y 2 presentan una breve revisión de los requisitos previos asumidos en señales y sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI), aunque algunas partes del material pueden resultar menos familiares. Una intención clave en estos capítulos es establecer una notación y conceptos uniformes sobre los cuales construir en los capítulos siguientes.
El Capítulo 3 analiza la aplicación de parte de este material de requisitos previos en el entorno de la comunicación digital mediante modulación de amplitud de pulso. Los capítulos 4 a 6 están dedicados a los modelos de espacio de estado, concentrándose en el caso de LTI de entrada única y salida única. El desarrollo se basa en gran medida en torno a los modos propios de tales sistemas, bajo el supuesto simplificador de distintas frecuencias naturales. Esta parte del libro presenta la idea de la inferencia basada en modelos en el contexto de los observadores de estado para los sistemas LTI y examina las estrategias de control de retroalimentación asociadas. Los capítulos 7 a 9 brindan una breve revisión de los requisitos previos de probabilidad asumidos, incluida la estimación y la prueba de hipótesis para variables aleatorias estáticas.
Al igual que con los Capítulos 1 y 2, sentimos que era importante establecer nuestra notación y perspectivas sobre los conceptos mientras tomamos contacto con lo que los estudiantes podrían haber encontrado en su materia de probabilidad anterior. Nuevamente, algunas partes de este material, particularmente sobre la prueba de hipótesis, pueden ser previamente desconocidas para algunos estudiantes. En los capítulos 10 a 13, caracterizamos las señales aleatorias estacionarias de sentido amplio y las salidas que resultan del filtrado LTI de dichas señales.
Déjanos un comentario
No hay comentarios