FERMAT: El Teorema de Fermat. El Problema Más Difícil del Mundo – Luis Fernando Areán

Cualquier estudiante que haya cursado matemáticas superiores durante los tres últimos siglos ha oído hablar del último teorema de Fermat. Pierre de Fermat era un matemático curioso. Nunca publicó un libro con su nombre. Todo lo más, escribió sus ideas en cartas o bien las circuló en manuscritos. Al parecer, le bastaba convencerse a sí mismo de que había demostrado un resultado para darlo por bueno, sin molestarse en escribir detalladamente la prueba. De ahí que su herencia representara un gran reto para los matemáticos que lo sucedieron, pues tenían que probar casi todo lo que Fermat había proclamado que era verdad. Y poco a poco lo hicieron -alguna vez lo refutaron- salvo en el caso de un endemoniado problema que nadie sabía demostrar … ni tampoco refutar. Se trataba del último, una anotación casual que el autor dejó en un margen de una edición de un libro de Diofanto de Alejandría.

Contra él se estrellaron algunas de las mentes más esclarecidas que ha dado la matemática, empezando por el suizo Leonhard Euler, el matemático más prolífico de todos los tiempos. Todos esos estudiantes escucharon alguna vez de boca de sus profesores que dicho teorema nunca había sido demostrado, convirtiéndose en uno de los problemas matemáticos más antiguos todavía vigentes a finales del siglo xx. Todos ellos se asombraron cuando un profesor escribió en la pizarra el enunciado del teorema. El enunciado era sencillísimo y cualquier alumno de secundaria lo entendería de inmediato. ¿Tal vez es que era imposible de probar? Esa posibilidad aterradora, el hecho de que existan afirmaciones matemáticas imposibles de demostrar, había sido adelantada por uno de los más grandes lógicos del siglo xx, el austriaco-estadounidense Kurt Gódel, y poco tiempo después por el padre de la informática, el británico Alan Turing. Tal vez el último teorema era uno de esos infelices desterrados del reino de las matemáticas.

Tal vez Fermat, sin saberlo, había encontrado el primer resultado indemostrable de la historia de las matemáticas. En cualquier caso, Fermat era el responsable, indirectamente y sin proponérselo, de haber creado más matemáticas con los vanos intentos de demostrar su último teorema que, probablemente, las que generaría la demostración que definitivamente cerraría el tema y lo pondría a dormir para siempre junto a tantos otros resultados que ya nadie investiga a fondo porque se conocen a la perfección. El profesor dejaba entonces de hablar de Fermat y devolvía a la Tierra a sus alumnos, al confortable mundo en el que los teoremas se sucedían unos a otros con demostraciones rigurosas y el último teorema no era sino un extraño monstruo que quitaba el sueño a algunas personas.

Casi todos aceptaban que el problema nunca sería resuelto. Hasta cierto punto, resulta paradójico que esta sea la aportación más conocida de Fermat, vista su condición de matemático de primer orden. A pesar de ello, su nombre rara vez se cita a la par de los de Arquímedes, Euclides, Descartes, Newton, Leibniz, Euler o Gauss. Sus enormes aportaciones han quedado relegadas por razones varias. Basta con dar un vistazo a las enciclopedias y libros de historia de las matemáticas para comprobar que apenas se le menciona, casi siempre a la sombra de un contemporáneo o sucesor. Pierre de Fermat, un magistrado de Toulouse al que algunos consideran el más grande aficionado que haya contribuido a las matemáticas, vivió en la época en la que dicha ciencia, tras desperezarse lentamente de su sueño medieval, fue presa de una febril actividad en la que sufrió una profunda transformación, una verdadera revolución científica. Poco se sabe de las incidencias de su vida, plácida, burguesa y sin sobresaltos, pero su carácter se nos desvela a través de su correspondencia y de su forma de abordar las matemáticas.

A pesar de ser, según todo indica, un hombre del Antiguo Régimen, Fermat fue un revolucionario en el ámbito científico. Pocos pusieron tantos cimientos de la matemática moderna como él, al igual que pocas personas dieron pasos tan audaces hacia el futuro. Pero, como suele pasar con ciertos revolucionarios, Fermat no apreció en su justa medida todo lo que estaba haciendo. Su obsesión era resucitar la ciencia griega que siglos de incuria y violencia habían destruido. Le interesaba reconstruir la obra de Diofanto, de Apolonio, de Arquímedes, de Euclides. No se dio cuenta de que las herramientas que usaba para restituir a los autores de la Antigüedad eran las que fundarían una nueva ciencia y relegarían muchos de los métodos de los antiguos a un archivo para historiadores.

La generación posterior a Fermat perdió el interés por la matemática griega, con la notable excepción de Euclides, que fue, hasta bien entrado el siglo xx, la referencia para la enseñanza del rigor y la belleza en matemáticas. Sus Elementos son la obra más editada después de la Biblia. La modernidad ha perdido muy recientemente el privilegio de bañarse en sus aguas, de la misma forma que se ha perdido el latín de la Eneida o el griego de Homero. Pero Euclides era una rareza. Desde finales del siglo XVII, la ciencia griega se había convertido en una curiosidad. A partir de entonces, los matemáticos no miraron atrás, pensaron siempre en el futuro y en lo que ellos mismos estaban creando. Fermat fue uno de los últimos que contempló la gran tradición del pasado. Y al hacerlo, y en la forma como lo hizo, enterró ese pasado y creó un mundo nuevo, junto con otros grandes matemáticos de su tiempo. Toda tradición se resiste a morir, y es cierto que incluso la obra cumbre de la física, los Philosophiae naturalis principia mathematica de Newton, adoptó una forma «griega». Pero era el canto del cisne. A la muerte de Fermat, en 1665, la matemática griega había sido ya sustituida por la moderna.

Después de él, ningún gran matemático se preocupó por restituir la matemática de la Antigüedad. En este libro se repasa la historia de esa revolución. Los dos primeros capítulos versan sobre el teorema que le hizo famoso y que, durante tres siglos y medio, espoleó a los matemáticos a crear edificios increíbles con el único fin de resolver el endiablado puzle. Por sí misma, es una historia apasionante. El resto del libro contempla otras contribuciones de Fermat, las que permanecen en una semioscuridad totalmente inmerecida. Se tratarán sus contribuciones a la teoría de números y de cómo Fermat fundó esa disciplina como la conocemos hoy en día, así como de la génesis de la geometría analítica, una revolución científica que cambió para siempre la forma de hacer matemáticas, basándolas en el lenguaje universal del álgebra También tienen cabida en esta obra sus métodos de máximos y mínimos, tangentes, cuadraturas y rectificaciones, precursores del cálculo infinitesimal. Se analizarán los obstáculos epistemológicos -el término es del filósofo francés Gaston Bachelard- que le impidieron descubrir el cálculo propiamente dicho.

Finalmente, incidiremos en su papel seminal en la creación de la teoría de la probabilidad y en su aportación a la física en la forma de un principio extremal que lleva su nombre. Se glosarán los logros de un gran pensador, pero también se tratarán las razones de que haya sido olvidado. Algunas son simples casualidades, crueldades del destino, mientras que otras están íntimamente ligadas a la personalidad de Fermat, a su fobia a publicar tratados bajo su nombre al tiempo que anhelaba el reconocinuento de sus colegas a través de sus epístolas, llenas de problemas que decía haber resuelto, pero que desesperaban, por su inconcreción, a sus corresponsales. Así pues, su propia personalidad opacó su obra, porque sus ideas cayeron casi siempre en terreno fértil, pero fueron separadas de su nombre, condenándole a la oscuridad. Es así como la biografía personal de Fermat, tan parca en hechos reseñables, se revela verdaderamente a través de su obra y su actitud hacia ella, dejando vislumbrar la personalidad de un hombre fascinante.