Descripción

Me complace la cálida respuesta de ambos profesores y estudiantes a la primera edición de Álgebra lineal: una introducción moderna. En esta segunda edición, he tratado de preservar el enfoque y las características que los usuarios encontraron atractivos, mientras que inco rpornung muchas de sus mejoras sugeridas. Quiero que los estudiantes vean el álgebra lineal como un tema emocionante y aprecien su tremenda utilidad. Al mismo tiempo, quiero ayudarlos a dominar los conceptos básicos y las técnicas de álgebra lineal que necesitarán. en otros cursos, tanto en matemáticas III como en otras disciplinas. También quiero que los estudiantes aprecien la interacción de las matemáticas teóricas, aplicadas y numéricas que dominan la materia. Este libro está diseñado para leerse en una introducción de uno o dos: Secuencia de cursos semestrales en álgebra lineal.

En primer lugar, está destinado a los estudiantes, y he hecho todo lo posible por escribir el libro para que los estudiantes lo encuentren legible, pero también quieran leerlo. el primera edición, he tenido en cuenta la realidad de que los estudiantes que toman álgebra lineal introductoria probablemente provengan de una variedad de disciplinas. Además de matemáticas mil,ores. es probable que haya especializaciones en ingeniería, física. química, informática, biología. ciencias ambientales, geografía, economía, psicología, negocios y educación, así como otros estudiantes que toman el curso como optativo o para cumplir con los requisitos de grado. En consecuencia, el libro equilibra la teoría y las aplicaciones, está escrito en un estilo conversacional pero es completamente riguroso y combina una presentación tradicional CON la preocupación por el aprendizaje centrado en el estudiante. No existe tal cosa como un único estilo de aprendizaje.

En cualquier clase, habrá algunos estudiantes que trabajen bien de forma independiente y otros que trabajen mejor en grupo, algunos que prefieren el aprendizaje ICClllrc-b,lscd y otros que prosperan en un entorno de taller, exploraciones domg, algunos que disfrutan de las manipulaciones algebraicas, algunos que son expertos en cálculos numéricos (con y sin computadora) y otros que exhiben una gran intuición geométrica. En este libro, sigo presentando el material en una variedad de formas algebraicas, geométricas. lIuméricamente, y Ilerball ~ para que todos los tipos de estudiantes puedan encontrar un camino a seguir. También me he esforzado por presentar los temas teóricos, computacionales y aplicados de una manera flexible pero integrada. Al hacerlo, espero que todos los estudiantes estarán expuestos a los muchos aspectos de la ‘álgebra lineal. Este libro es compatible con las recomendaciones del Grupo de estudio del plan de estudios de álgebra lineal.

Desde un punto de vista pedagógico de viC\’, no hay duda de que para la mayoría de los ejemplos deben preceder a la abstracción. He tomado este enfoque aquí. También creo firmemente que el álgebra lineal se trata esencialmente de vectores y que los estudiantes necesitan ver los vectores primero (en una escena concreta) para poder obtener una idea geométrica. t. Además, la introducción temprana de I’CIOTS permite a los estudiantes ver cómo los sistemas de ecuaciones lineales surgen de forma natural a partir de problemas geométricos.

Entonces, las matrices se elevan igualmente de forma natural como matrices de coeficientes de sistemas lineales y como agentes de dilución (transformaciones lineales). la etapa de los vectores propios y las proyecciones ortogonales, las cuales se entienden mejor geomtricamente. Las flechas que aparecen en la cubierta reflejan mi conviccin de que la comprensin geomtrica debe preceder a las tcnicas computacionales. He tratado de limitar el nmero de coremas en el texto. en su mayor parte, los resultados etiquetados como teoremas se usarán más adelante en el texto o se sumarán al trabajo anterior. Los resultados interesantes que no son centrales en el libro se han incluido como ejercicios o exploraciones.

Por ejemplo, el producto vectorial de vectores SE analiza solo en exploraciones (III capítulos J y 4). A diferencia de los libros de texto de álgebra lineal de Illost, este libro no tiene un capítulo sobre determinantes. Los resultados esenciales a Te an m Sec ción 4.2, con otro material interesante contenido en una explosión. El libro ES, sin embargo, completo para nn texto introductorio. Donde sea posible. He incluido demostraciones elementales e inaccesibles de teoremas para evitar tener que decir: “La demostración de este resultado está más allá del alcance de este texto. El resultado ES, espero, un trabajo autocontrolado. No he sido tacaño con las aplicaciones: hay muchos más en el libro de los que se pueden cubrir en un solo curso. Sin embargo, es importante que los estudiantes vean la impresionante gama de problemas a los que se puede aplicar el álgebra lineal. He incluido material moderno sobre la teoría de la codificación que normalmente no se encuentra en un texto introductorio de álgebra lineal. También hay varias aplicaciones impresionantes del mundo real de la álgebra lineal, presentadas como “viñetas” autosuficientes. libro.